Mathe-"Prob"

    • Mathe-"Prob"

      Hi,
      ich brauche eine allgemeine hinführung zur umkehrfunktion einer quadtratischen funktion. also mit a,b und c als variablen und natürlich f(x).

      ist egtl total einfach aber ich steh voll aufm schlauch :D

      und noch eine frage:

      ich habe ja dann eine wurzelfunktion. davon brauche ich dann das volumen, welches ich mit dem radialsymmetrischen verfahren ermittle. nun ist es aber schwer bei integralen mit wurzeln zu rechnen. kann ich vllt die parabel benutzen und dann einfach die reste am rand, die die figur zu einem zylinder machen wegschneiden, damit ich das selbe volumen habe, wie bei der wurzelfunktion?

      hoffe das versteht wenigstens einer :D

    • RE: Mathe-"Prob"

      1. welche klasse oder bist du an der uni?
      2. soll die Funktion, zu der du die Umkehrfunktion brauchst, so aussehen: f(x)=ax²+bx+c
      3. Was für ein Volumen? oder kannst du mir die Aufgabenstellung mal schicken?
      http://www.youtube.com/watch?v=RhW8tTjae0k&feature=PlayList&p=FAF378C232F25528&playnext=1&index=11
      1:31 min ;)

      youtube ftw

    • RE: Mathe-"Prob"

      Original von dr07
      1. welche klasse oder bist du an der uni? 12
      2. soll die Funktion, zu der du die Umkehrfunktion brauchst, so aussehen: f(x)=ax²+bx+c ja...quadratisch halt ;)
      3. Was für ein Volumen? wenn du das nicht weiß muss du nicht weiterhin versuchen, die aufgabe zu lösen ;)oder kannst du mir die Aufgabenstellung mal schicken? meine freundin soll das volumen einer wasserflasche mathematisch berechnen und muss für ihre facharbeit die flasche dafür in einzelne graphen einteilen, von denen sie die einzelnen volumen berechnet

    • also du hast deine parabel

      f: y=ax²+bx+c

      Davon musste dann mittels der quadratischen ergänzung die scheitelform bestimmen.

      Die löst du dann nach x auf (ergibt meistens eine wurzelfunktion) und vertauscht die parameter x und y und benennst die funktion um:

      f^-1: y=....

      Weiterhin gilt:

      W(f) = D(f^-1)
      D(f) = W(f^-1)

      Die Funktion muss streng monoton abnehmend/zunehmend sein




      Beispiel:

      f:y=x²-6x+10

      Scheitelform: y=(x-3)²+1

      jetzt nach x auflösen: x=3- (wurzel von "y-1")

      Umkehrfunktion: f^-1: y= 3- (wurzel von "x-1")



      Ich hoff du kannst des einigermaßen nachvollziehn^^
      Beim anderen Problem kann ich dir leider nicht helfen =/

    • sooo hab jetz mal n bissle rumprobiert:

      glaub so müsst zumindest die allgemeine scheitelform gehn....

      1. a ausklammern: y= a(x²+bx/a+c/a)

      2. Quadratische Ergänzung: y= a(x²+bx/a+(b/2a)²-(b/2a)²+c/a)

      3. Scheitelform: y= a(x+b/a)²+a(c/a-(b/2a)²) = a(x+b/a)²+(c-b²/4a)



      habs jetz auch mal nach x aufgelöst:

      y= a(x+b/a)²+(c-b²/4a)

      y-(c-b²/4a)=a(x+b/a)²

      [y-(c-b²/4a)]/a = (x+b/a)²

      "wurzel aus"[y-(c-b²/4a)]/a = x+b/a

      "wurzel aus"[y-(c-b²/4a)]/a - b/a = x


      so und jetz nur noch x und y vertauschen und hoffen, dass es stimmt ;):D

      The post was edited 1 time, last by Eddie ().

    • eir haben das prob mittlerweile mit p-q-ormel gelöst ;)
      im allgemeinen sieht deine lösung aber nciht viel anders aus als meine, könnte also stimmen (bisschen umformen, kb das genau auszurechnen)

      allerdings gibts da ein problem. das gilt nur für bestimmte x (in deinem beispiel von oben ab x=3)

      @vito: ich probier mal ein bisschen rum dir aus der allgemeinen umkehrfunktion das integral zu berechnen. die funktion zuerst zu integrieren könnte klappen, ich wär da aber vorsichtig (kb das nachzuprüfen).
      http://www.youtube.com/watch?v=RhW8tTjae0k&feature=PlayList&p=FAF378C232F25528&playnext=1&index=11
      1:31 min ;)

      youtube ftw

      The post was edited 1 time, last by dr07 ().

    • weil für x<3 der term (x-3) negativ ist
      somit ist (x-3) nicht mehr gleich Wurzel aus "(x-3)²"
      was du aber an einer stelle beim umformen von y=(x-3)²+1 nach 3+(y-1)^0.5=x behauptest
      http://www.youtube.com/watch?v=RhW8tTjae0k&feature=PlayList&p=FAF378C232F25528&playnext=1&index=11
      1:31 min ;)

      youtube ftw

    • Original von dr07
      weil für x<3 der term (x-3) negativ ist
      somit ist (x-3) nicht mehr gleich Wurzel aus "(x-3)²"
      was du aber an einer stelle beim umformen von y=(x-3)²+1 nach 3+(y-1)^0.5=x behauptest


      du hast doch beim wurzelziehen sowieso das prob das eine lösung weg fällt.
      du sagst einfach +(y-1)^0,5 für x >= 3 und -(y-1)^0,5 für x < 3 und schon stimmt es ;)

      The post was edited 1 time, last by Prett ().

    • für die, die es nicht gcheckt haben: ich hab schon ne lösung
      @eddie: ich befürchte, dass auch für kleinere x eine lösung gefunden werden muss, kenne halt die parameter a, b und c in der speziellen aufgabe nicht.
      @vito: schreib mich mal in icq an, sobald du da bist. hab nämlich was zu den integralen
      http://www.youtube.com/watch?v=RhW8tTjae0k&feature=PlayList&p=FAF378C232F25528&playnext=1&index=11
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    • wieso soll ich für etwas ne lösung finden wollen, was gar net definiert ist ?!? ôO

      die parameter sind übrigens 1,6,10 -.-


      Edit:

      an der stelle x=3 ist ein minimum der funktion, die übrigens eine normalparabel ist...

      man muss es halt, wie bereits gesagt definieren:
      einmal für x größer-gleich 3... dort gilt die oben genannte umkehr funktion...
      und einmal für kleiner 3... da hauste dann einfach n "minus" davor...

      jetz kapiert ?

      The post was edited 1 time, last by Eddie ().

    • neeeeeeeein, des beispiel hat damit überhaupt nix zu tun !!!!

      vito, sucht ne formel, ohne die parameter bestimmen zu müssen wie ichs in dem einen beispiel getan hab... a=1, b=6, c=10

      er wollte aber einen allgemeinen lösungsweg für die normalform y=ax²+bx+c
      da is nix mit zahlen einsetzen

    • Zitat wiki : "Das oft von Schülern gebrauchte Wort Aufleitung ist kein mathematischer Fachterminus und ist auch etymologisch in Bezug auf den Begriff Ableitung nicht zu rechtfertigen. Es ist mathematisch nicht korrekt, das Finden einer Stammfunktion als bloße Umkehrung des Ableitens zu betrachten."

      Spar dir dieses schreckliche wort.. ist ja grauenhaft!

      Rechnung ala Bregolas... und das c nicht vergessen ;)